continuous sequence

Dutch translation: continue rij

GLOSSARY ENTRY (DERIVED FROM QUESTION BELOW)
English term or phrase:continuous sequence
Dutch translation:continue rij
Entered by: Jack den Haan

12:02 Nov 23, 2005
English to Dutch translations [PRO]
Science - Mathematics & Statistics
English term or phrase: continuous sequence
Context: The paradoxes of infinity and continuity had been known since ancient times, but they acquired a new importance as the power of mathematics to represent continuous and infinite sequences grew.

Continue reeks? Aaneengesloten reeks? Wat is de gangbare wiskundige term hier?
Hester Eymers
Netherlands
Local time: 02:11
continue rij
Explanation:
Handboek voor de communicatie in de wiskunde [Brinkman/Agon Elsevier]: sequence (syn. progression) = rij

--------------------------------------------------
Note added at 11 hrs 12 mins (2005-11-23 23:14:59 GMT)
--------------------------------------------------

@Harry/2hrs55mins

Misschien dan even een stukje ondersteuning uit een andere hoek, of beter gezegd een ander boek, de Penguin Desk Encyclopedia of Science and Mathematics [Bunch & Tesar, Penguin Reference].

sequence (calculus): A sequence is a set of numbers (called terms) arranged in a definite order. Any sequence can be put into one-to-one correspondence with part or all of the natural numbers; that is, there is a first term, a second term, a third term, and so on. A sequence in one-to-one correspondence with the whole set of natural numbers is infinite. Typically a sequence has a rule (the general term) expressed as a function of n, where n is the natural number corresponding to a term. For example, the sequence of odd numbers (1, 3, 5, 7, ..) has the general term 2n -1, while the sequence 1, 3, 6, 10, 15, 21 has the general term 1/2 n(n+1), so the seventh term is 1/2 x 7 x 8 = 28.

series (calculus) A series is the indicated sum of a sequence, such as 1 + 3 + 5 + 7 ( a finite series with 4 terms) or 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... (an infinite series with the general term 1/2 ^ (n-1) ). The sum of an infinite series, if one exists, is the limit of the sequence formed from the sums of the first n terms of the series as n increases without bound. For example, the sum of 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/2 ^ (n-1) + ... is the limit of the sequence 1, 1 1/2, 1 3/4, 1 7/8, 1 15/16, ..., 1 + (2^(n-1) - 1)/2^(n-1), ... . This sequence has the limit 2, so 2 is also the sum of the series.

Dit onderscheid tussen sequence en series komt ook tot uitdrukking in http://nl.wikipedia.org/wiki/Reeks , zie bijvoorbeeld het stuk over harmonische reeksen. Daar blijken de overeenkomstige termen 'rij' resp. 'reeks' te zijn. Dat klopt ook met het woordenboek van Brinkman. Dat er een probleem zou zijn met het begrip 'continue rij' zie ik niet, en als 'ie al zou zijn zou ik dat rustig voor rekening van de schrijver laten.

--------------------------------------------------
Note added at 11 hrs 23 mins (2005-11-23 23:26:05 GMT)
--------------------------------------------------

erratum: en als 'ie er al zou zijn

--------------------------------------------------
Note added at 1 day 7 hrs 38 mins (2005-11-24 19:41:18 GMT)
--------------------------------------------------

@Harry (2)

Harry, bedankt voor je sportieve reactie! Ik wil niet door blijven "zaniken", maar ik ontdek net nog een Nederlands wiskundeboek uit mijn good old studietijd waar het verschil tussen rij en reeks duidelijk uit de doeken wordt gedaan: Vademecum van de Wiskunde [Otto Teller, Uitgeverij Het Spectrum, Prima-boeken, 1965]. Toegegeven -- hij is misschien bijna zo antiek als de paradoxen van "infinity and continuity", om maar even een dwarsstraat te noemen, maar op dit punt is 'ie waarschijnlijk nog wel bij de tijd ;-)

"Een rekenkundige getallenrij is een rij, waarbij het verschil v van twee opeenvolgende termen constant is (v ongelijk 0). (...) Vormt men de som van alle termen van een rekenkundige rij, dan ontstaat een rekenkundige reeks."

...

"Een meetkundige getallenrij is een rij, waarvan het quotiënt r van twee opeenvolgende termen constant is. (...) Vormt men de som van alle termen, dan ontstaat een meetkundige reeks."



Selected response from:

Jack den Haan
Netherlands
Local time: 02:11
Grading comment
Beste Jack, jouw suggestie lijkt me uiteindelijk toch de beste oplossing. Eventuele warhoofdigheid van de auteur blijft op deze manier gewoon bij hem liggen. Bedankt voor de discussie en de nuttige referenties!
4 KudoZ points were awarded for this answer



Summary of answers provided
4 +2continue rij
Jack den Haan
4continue reeks
Harry Borsje
4[verduidelijking]
FrederikDV (X)
3ononderbroken rij
Anneke Panel (X)


  

Answers


6 hrs   confidence: Answerer confidence 3/5Answerer confidence 3/5
ononderbroken rij


Explanation:
aanvulling...

Anneke Panel (X)
Netherlands
Local time: 02:11
Native speaker of: Native in DutchDutch

Peer comments on this answer (and responses from the answerer)
agree  FrederikDV (X): of aaneengesloten
2 hrs

neutral  Jack den Haan: Kan ook, maar 'continu' is een zeer gangbare term in de wiskunde. Hoewel ik een grote voorstander ben van "gewone" taal, zou ik zelf in dit geval niet zo gauw op deze "toer" gaan ;-)
4 hrs

disagree  Jan Willem van Dormolen (X): Zoals Jack al zei, de standaardterm in de wiskunde is 'continu'.
12 hrs
Login to enter a peer comment (or grade)

3 mins   confidence: Answerer confidence 4/5Answerer confidence 4/5
continue reeks


Explanation:
PDF] Waarom doen alsof de neerslag eens per maand valt?
Bestandsformaat: PDF/Adobe Acrobat - HTML-versie
ook nog eens voor een voorgedefinieerde impulsrespons-functie, ... uit bovenstaande
vergelijking valt logischerwijze de continue reeks p(ô) niet zomaar op ...
hydrology.citg.tudelft.nl/ asmuth/downloads/bjvspirfictintheorie.pdf

--------------------------------------------------
Note added at 25 mins (2005-11-23 12:28:47 GMT)
--------------------------------------------------

ik begin me nu oveigens toch af te vragen (ook omdat de Engelse term eigenlijk zelden of nooit wiskundig zo wordt gebruikt) of in deze historische context met een 'continue reeks' eigenlijk niet wordt bedoeld wat wij nu een 'functie' noemen; een reeks impliceert discrete stappen, die in de limiet van oneindig kleine stappen overgaat in een functie (waarmee overigens niet is gezegd dat dat altijd een continue functie moet zijn)

--------------------------------------------------
Note added at 2 hrs 47 mins (2005-11-23 14:50:21 GMT)
--------------------------------------------------

Tja, die paradox ken ik uiteraard wel (van horen zeggen, ik heb hem nooit opgezocht). Eigenlijk was ik dus historisch gezien al weer een paar jaar verder aan het redeneren! Ik denk dat de term continue reeks (inclusief de contradictio in terminis) perfect in deze context past.

--------------------------------------------------
Note added at 7 hrs 2 mins (2005-11-23 19:05:48 GMT)
--------------------------------------------------

Het wordt alsmaar leuker! De paradox, die je noemt, gaat eigenlijk niet over de pijl (die zegt nl. dat een vliegende pijl niet beweegt), maar die van de loper, die steeds de halve afstand aflegt, ofwel dichotomie. De redenering achter de paradox was, dat de oneindige som van 1/2 + 1/4 + 1/8 (eindige afstanden die in een eindige tijd worden afgelegd) niet gelijk zou zijn aan 1 (de totale afstand). Na Wiki weet ik weer dat een reeks de sommatie is van een oneindige rij, dus precies wat we hier doen.

Ik herhaal nog maar eens mijn eerdere opmerking dat een continuous sequence volgens mijn speurtocht 'niet' wordt gebruikt. Deze site http://www.bartleby.com/61/65/S0276500.html is een van de weinige relevante(?) voorbeelden, waarbij overigens wordt gezegd: sequence = continuous series. Ofwel: de brontekst lijkt het mathematisch ook niet helemaal exact te weten.

--------------------------------------------------
Note added at 1 day 6 hrs 2 mins (2005-11-24 18:05:26 GMT)
--------------------------------------------------

Hoi Hester!
Ik ben de chronologische volgorde van jouw en mijn reacties inmiddels een beetje kwijt. Ik dat uiteindelijk de beste keus is om alle termen met (tevens) een wiskundige betekenis zo consistent mogelijk te vertalen, dan leg je inderdaad - zoals Jack al zei - de verantwoordelijkheid bij de auteur. Dus: sequence=rij, series=reeks (punten voor Jack!), maar ook: continuous=continu, discrete=discreet, infinitely divisible=oneindig deelbaar (niet: tot in het oneindige).
Laatste opmerking (ik ben nou toch bezig): arises from considering zou ik vertalen met: komt voort uit het beschouwen van.

Wanneer kunnen de we NL vertaling van dit boek/artikel lezen?

Succes!


    Reference: http://nl.wikipedia.org/wiki/Convergentie_(wiskunde)
Harry Borsje
Netherlands
Local time: 02:11
Works in field
Native speaker of: Native in DutchDutch
PRO pts in category: 10
Notes to answerer
Asker: De 'continuous sequence' heeft te maken met de paradox van continu�teit van Zeno: wanneer je een lijn opvat als een verzameling punten, moet deze lijn tot in het oneindige op te delen zijn in losse punten (anders zit er een hiaat in de lijn). Neem nu, aldus Zeno, een pijl. Voordat de pijl zijn doel bereikt, moet hij eerst halverwege zijn vertrekpunt en zijn doel zijn, maar voordat hij dat punt bereikt, moet hij eerst weer halverwege zijn vertrekpunt en dat punt halverwege zijn, etcetera tot in het oneindige. Conclusie: de pijl bereikt zijn doel nooit en beweging is een illusie. De tekst vervolgt: Few have been prepared to accept this conclusion, but the mathematical difficulty it raises of how a continuous quantity can be understood as a sequence of discreet points remained unsolved until the nineteenth century. Helpt dit of wordt het nu alleen maar lastiger? Het is een tekst over de filosoof Russell, en met het filosofisch jargon heb ik geen enkel probleem, maar de wiskundige vaktermen zijn lastiger...

Asker: Inderdaad haalt de schrijver de paradoxen van Zeno door elkaar, daar kwam ik ook achter. En ik twijfel nog of er nu sprake is van een rij of een reeks. Volgens het woordenboek: sequence=rij en series=reeks, waarbij een reeks de optelling is van de getallen uit een (bijbehorende) rij. De definitie uit jouw link (Bartleby/American Heritage), die zegt: sequence=continuous series, is niet toegespitst op de wiskunde. Daarover meldt je bron: (Mathematics) An ordered set of quantities, as x, 2x2, 3x3, 4x4. En dat is dus toch een rij...of niet? (Vermenigvuldigen is een variant op optellen, dus dan zou dit voorbeeld een reeks illustreren...?) Maar in de paradox van de pijl, even later (in de tussentijd wordt een paradox van de oneindigheid uitgelegd, waarbij het gaat over rijen (!) getallen en hoe die verzamelingen - natuurlijke getallen en even getallen - zich tot elkaar verhouden) is dan weer wel sprake van een optelling, zoals je zo duidelijk uitlegt. Dat brengt mij aan het twijfelen, moet het dan toch reeks zijn, ook al zou de letterlijke vertaling 'rij' zijn? Misschien dat nog een beetje meer context helpt: The paradoxes of continuity arise from considering a continuous line as a sequence of discrete points. The problem is that this sequence must be infinitely divisible. En dan volgt het verhaal over de pijl. Ik heb dit nu als volgt vertaalt: De paradoxen van continu�teit doen zich voor wanneer een ononderbroken lijn beschouwd wordt als een reeks afzonderlijke punten. Het probleem is dat deze reeks tot in het oneindige deelbaar moet zijn. Moet je hier inderdaad het woord reeks gebruiken (maar waar zit 'm de optelling dan), of is 'rij' hier correct (dat vermoed ik eigenlijk)? Ik ben overigens zeer verguld met je uitgebreide antwoorden en ben blij dat je er net zo veel lol in lijkt te hebben als ik. Wanneer ik dit vertaald heb, ken ik de wiskundige finesses van Russells filosofie als mijn broekzak!

Asker: Misschien komen we er wel niet uit, wanneer de schrijver ook hier dingen door elkaar haalt, en een 'continuous sequence' een raar broddelwerkje is van 'sequence' en 'continuous series'. In de logica volgt uit het ongerijmde alles, dus dan kan ik elk woord invullen wat ik wil...

Asker: Beste Harry, 'Continue rij' lijkt mij uiteindelijk ook de beste oplossing. Wanneer het boek uitkomt weet ik nog niet, de uitgever onderhandelt nog over de rechten en een planning hebben we nog niet gemaakt. Nogmaals reuze bedankt voor de discussie en tips, en wellicht vergast ik jullie binnenkort nog op meer leuke wiskundige termen, want ik ben voorlopig nog niet uitvertaald...


Peer comments on this answer (and responses from the answerer)
neutral  Jack den Haan: Volgens mij (en het Handboek van Brinkman) is 'reeks' in het Engels 'series'.
3 hrs

neutral  FrederikDV (X): je hebt gelijk dat functies gebruikt kunnen worden om rijen en reeksen (=deelsom van een rij) te genereren. **heb een flater weggeknipt :-)**
3 hrs
Login to enter a peer comment (or grade)

9 hrs   confidence: Answerer confidence 4/5Answerer confidence 4/5
[verduidelijking]


Explanation:
http://en.wikipedia.org/wiki/Sequence
"The sum of a sequence is a series."

Sequence = rij
Series = reeks = rij van partieelsommen van een andere rij (dus een speciaal geval van een rij)
Convergence = convergentie naar een bepaald getal (de limiet) van een oneindige rij; met andere woorden termen in de rij worden snel genoeg nul, want anders wordt de limiet oneindig -> divergentie.

Eigenlijk denk ik dat "continuous sequences" slechts twee dingen kan betekenen:
(1). ***aaneengesloten rij***/***continue rij***
aaneensluitende opeenvolging van termen in de rij

(2) ***rij van continue functies***
Het is namelijk mogelijk een rij van functies te definiëren en op zich is dat wiskundig relevanter/interessanter dan een doodgewone opeenvolging van termen. (is een apart hoofdstuk in mijn oude cursus Analyse)

Conclusie:
Indien er in de tekst sprake is van rijen van continue functies, dan opteer ik zeker voor (2) eerder dan (1). Rijen van continue functies zou dan "sequence of continuous functions" geven.
Zie ook: http://math.berkeley.edu/~booth/a2.pdf
(zoek op "continuous sequences")

Sorry, dat dit mij nu pas te binnen schiet.

--------------------------------------------------
Note added at 10 hrs 3 mins (2005-11-23 22:06:40 GMT)
--------------------------------------------------

Harry, je intuïtie zat er ook dicht op. Continuïteit is een functie-eigenschap.

--------------------------------------------------
Note added at 1 day 6 hrs 46 mins (2005-11-24 18:49:50 GMT)
--------------------------------------------------

Hoe meer ik erover nadenk, hoe meer ik denk dat het mogelijkheid (2) is hierboven (zie ook paper http://math.berkeley.edu/~booth/a2.pdf).

Het is het soort problemen waar wiskundigen hun duimen en vingers van aflikken. ;-)

FrederikDV (X)
Germany
Works in field
Native speaker of: Native in DutchDutch
Notes to answerer
Asker: Beste Frederik, Het is toch 'continue rij' geworden. Jouw suggestie 'rij van continue functies' lijkt me niet passen op deze plaats, aangezien het gaat over wiskunde in de tijd van de Grieken en die hadden het nog niet over functies voor zover ik weet. Bedankt voor je bijdragen, ik heb de discussie met plezier gevolgd!

Login to enter a peer comment (or grade)

3 hrs   confidence: Answerer confidence 4/5Answerer confidence 4/5 peer agreement (net): +2
continue rij


Explanation:
Handboek voor de communicatie in de wiskunde [Brinkman/Agon Elsevier]: sequence (syn. progression) = rij

--------------------------------------------------
Note added at 11 hrs 12 mins (2005-11-23 23:14:59 GMT)
--------------------------------------------------

@Harry/2hrs55mins

Misschien dan even een stukje ondersteuning uit een andere hoek, of beter gezegd een ander boek, de Penguin Desk Encyclopedia of Science and Mathematics [Bunch & Tesar, Penguin Reference].

sequence (calculus): A sequence is a set of numbers (called terms) arranged in a definite order. Any sequence can be put into one-to-one correspondence with part or all of the natural numbers; that is, there is a first term, a second term, a third term, and so on. A sequence in one-to-one correspondence with the whole set of natural numbers is infinite. Typically a sequence has a rule (the general term) expressed as a function of n, where n is the natural number corresponding to a term. For example, the sequence of odd numbers (1, 3, 5, 7, ..) has the general term 2n -1, while the sequence 1, 3, 6, 10, 15, 21 has the general term 1/2 n(n+1), so the seventh term is 1/2 x 7 x 8 = 28.

series (calculus) A series is the indicated sum of a sequence, such as 1 + 3 + 5 + 7 ( a finite series with 4 terms) or 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... (an infinite series with the general term 1/2 ^ (n-1) ). The sum of an infinite series, if one exists, is the limit of the sequence formed from the sums of the first n terms of the series as n increases without bound. For example, the sum of 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/2 ^ (n-1) + ... is the limit of the sequence 1, 1 1/2, 1 3/4, 1 7/8, 1 15/16, ..., 1 + (2^(n-1) - 1)/2^(n-1), ... . This sequence has the limit 2, so 2 is also the sum of the series.

Dit onderscheid tussen sequence en series komt ook tot uitdrukking in http://nl.wikipedia.org/wiki/Reeks , zie bijvoorbeeld het stuk over harmonische reeksen. Daar blijken de overeenkomstige termen 'rij' resp. 'reeks' te zijn. Dat klopt ook met het woordenboek van Brinkman. Dat er een probleem zou zijn met het begrip 'continue rij' zie ik niet, en als 'ie al zou zijn zou ik dat rustig voor rekening van de schrijver laten.

--------------------------------------------------
Note added at 11 hrs 23 mins (2005-11-23 23:26:05 GMT)
--------------------------------------------------

erratum: en als 'ie er al zou zijn

--------------------------------------------------
Note added at 1 day 7 hrs 38 mins (2005-11-24 19:41:18 GMT)
--------------------------------------------------

@Harry (2)

Harry, bedankt voor je sportieve reactie! Ik wil niet door blijven "zaniken", maar ik ontdek net nog een Nederlands wiskundeboek uit mijn good old studietijd waar het verschil tussen rij en reeks duidelijk uit de doeken wordt gedaan: Vademecum van de Wiskunde [Otto Teller, Uitgeverij Het Spectrum, Prima-boeken, 1965]. Toegegeven -- hij is misschien bijna zo antiek als de paradoxen van "infinity and continuity", om maar even een dwarsstraat te noemen, maar op dit punt is 'ie waarschijnlijk nog wel bij de tijd ;-)

"Een rekenkundige getallenrij is een rij, waarbij het verschil v van twee opeenvolgende termen constant is (v ongelijk 0). (...) Vormt men de som van alle termen van een rekenkundige rij, dan ontstaat een rekenkundige reeks."

...

"Een meetkundige getallenrij is een rij, waarvan het quotiënt r van twee opeenvolgende termen constant is. (...) Vormt men de som van alle termen, dan ontstaat een meetkundige reeks."





Jack den Haan
Netherlands
Local time: 02:11
Works in field
Native speaker of: Native in DutchDutch, Native in EnglishEnglish
PRO pts in category: 48
Grading comment
Beste Jack, jouw suggestie lijkt me uiteindelijk toch de beste oplossing. Eventuele warhoofdigheid van de auteur blijft op deze manier gewoon bij hem liggen. Bedankt voor de discussie en de nuttige referenties!

Peer comments on this answer (and responses from the answerer)
agree  FrederikDV (X): Uitleg is te vinden op: http://en.wikipedia.org/wiki/Series_(mathematics)#Uniform_co...
12 mins
  -> Bedankt Frederik, ook voor de duidelijke referentie!

agree  Harry Borsje: los van jouw Brinkman en deze relevante ref: http://nl.wikipedia.org/wiki/Reeks vind ik nog steeds (ook) geen ondersteuning voor de combinatie 'continue rij'// Well done, Jack!
2 hrs
  -> Zie mijn response hierboven aub! // Bedankt Harry! // Harry, hierboven nog even een verdere reactie.
Login to enter a peer comment (or grade)



Login or register (free and only takes a few minutes) to participate in this question.

You will also have access to many other tools and opportunities designed for those who have language-related jobs (or are passionate about them). Participation is free and the site has a strict confidentiality policy.

KudoZ™ translation help

The KudoZ network provides a framework for translators and others to assist each other with translations or explanations of terms and short phrases.


See also:
Term search
  • All of ProZ.com
  • Term search
  • Jobs
  • Forums
  • Multiple search