Alexis は西洋名の可能性もありますが、ロシア名としてもあるようなので英語なら「アレクシス」、フランス語ならば「アレクシ」と読むと思います。問題は Khruchenyk の方で「フルチェニク」と「フルシェニク」の2通りが考えられると思います。英語表記では che は「チェ」、フランス語表記では「シェ」が普通だと思いますので、このローマ字書きがどの言語に該当するかで読み方が決まると思います。でも当然英文ですよね。それならば前者かも知れません。

露文はあまり詳しくないのですが、有名な詩人なのでしょうか？この詩人がどの国にいたかで名前の読み方も判断できるかも知れませんね。

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Note added at 1 day3 hrs (2008-12-17 20:38:44 GMT)
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少し調べてみましたが、それらしき情報が出てきました。上の説明は取りあえず無視してください。

Alexis Khruchenyk はロシア名では「アレクセイ・クルチョーヌィフ」のことだと分かりました。Alexis というのはよくあるようにヨーロッパ（広くスラブまで）の各国語で共通する名前、この場合は英語名への置き換えのようです。姓の方は確かに「クルチョーヌィフの方がロシア的な響きがしますが、まさかそう読むとは想像しませんでした。正しい表記なんでしょうかね？

取り合えずヒントになるリンクを張っておきます。一目瞭然と思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/太陽の征服
http://www.wul.waseda.ac.jp/collect/yo/fh775.html
http://www.milbooks.com/shop/detail.php?code=BK080622
http://search-art.aac.pref.aichi.jp/p/kensaku.php?ST=jd&Inpu...

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Note added at 1 day3 hrs (2008-12-17 20:40:58 GMT)
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Khruchenyk は正しく表記しようとすれば Kruchenykh のはずです。h が置かれている場所が前後してしまったようです。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=Kruchenykh &btnG=Goog...

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Note added at 1 day10 hrs (2008-12-18 04:09:02 GMT) Post-grading
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おまけですが：

まぜ「クルチョーヌフ」ではなく「クルチョーヌィフ」となるかですが、ロシア語の名前は Кручёных なんですね。ロシア語の ы の発音は「ウ」ではなく、また「イ」よりも「ウィ」に近い音になるので、「クルチョーヌィフ」と言った方が言語に近いわけです。

http://en.wikipedia.org/wiki/Aleksei_Kruchonykh

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Note added at 1 day11 hrs (2008-12-18 04:23:14 GMT) Post-grading
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typo:

まぜ → なぜ
言語 → 原語