La parrilla o asador es un utensilio de hierro con forma de rejilla que se sitúa encima del fuego y encima de él lo que se ha de asar o tostar. Se la ubica a una distancia prudencial del fuego o las brasas. Los alimentos acogen calor en forma lenta, y una vez que las carnes están a punto, se acerca un poco más la parrilla al calor y así se consigue que la parte externa de las carnes se tornen de un color más dorado, dándole una mejor presentación, además de quedar crujiente y eliminar posibles grasas residuales de la carne.

Entiendo que es uno de estos utensilios. Si sirve también para hacer carne a la parrila seria una barbacoa ahumadora. También he visto horno ahumador.

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Note added at 6 horas (2020-04-24 11:05:17 GMT)
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También he visto "horno ahumador" y "tanque ahumador" (https://listado.mercadolibre.com.ar/tanque-ahumador-de-carne... quizás dependa de a qué país se dirige la traducción.

http://www.emison.es/hornos/pdf/alimentacion/ahumado industr...

Según el diccionario, ésta es la palabra correcta:
ahumadero
s. m. COCINA Lugar donde se ahúma un alimento: ahumadero de salmón.

www.amazon.com › Realcook-Parrill...
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Amazon.com: Realcook - Parrilla para ahumar de carbón vegetal – Ahumador vertical de 20 pulgadas para cocinar al aire libre: Jardín y Exteriores.

www.amazon.com › Grills-controles-...
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GMG Davy Crockett - Parrilla para ahumar y asar. Menos como este. Más como este. $719. BROIL KING 923610 vertical carbón ahumador, carbón - 958050, ...

Cómo: asar paleta de cerdo | Asa al carbón tu comida favorita ...
espanol.kingsford.com › how-to › p...
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Prepara tu parrilla para ahumar. Si vas a usar un asador redondo tipo Kettle, , utiliza la técnica de la serpiente de carbón para asar la carne con calor indirecto.