La seule différence entre mamy et grand-mère est que mamy est un terme affectueux et grand-mère est un terme formel voire très formel selon les circonstances (si l'on n'est pas très proche de sa grand-mère ou pour marquer le respect, par ex.)

Il se pourrait tout simplement que l'auteur appelle sa grand-mère "mamy" et son arrière-grand-mère "grand-mère" les distinguer lorsqu'elle parle de l'une et de l'autre.

Le fait que l'auteur mentionne trois générations ne peut faire référence qu'à la mère, la grand-mère et l'arrière-grand-mère.

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Note added at 22 ore (2019-07-18 13:40:31 GMT)
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De rien Gaia,

Je viens de voir votre note sur l'auteur. Le français est la langue officielle du Sénégal.
La version anglaise " Mum, Mamy, Grandma " confirme selon moi qu'il s'agit d'une façon de distinguer la grand-mère de l'arrière-grand-mère.

Cordialement
Ava

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Il existe une grande diversité linguistique à travers les langues au Sénégal. La Constitution de 2001 a reconnu au français le statut de langue officielle et à six langues celui de langues nationales.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sénégal#Langues