No estoy muy seguro, pero creo que en este formulario se notifica a las "Meldebehörden" (registro civil u oficina de empadronamiento/residencia) el cambio de domicilio, dándose automáticamente de baja en el padrón del municipio de la residencia antigua y el traslado al nuevo domicilio. En cuanto al "nach" creo que indica adonde te has mudado (el nuevo domicilio)