Возможны варианты перевода всего предложения, обусловленные более широким контекстом:
"By Lemma 1, the trivial solution x = 0 is exponentially stable, and a/the Lyapunov function V(x) can be used to prove this fact"

Вариант 1:
определенный артикль - если функция V(x) была определена в предшествующем тексте
Вариант 2:
неопределенный артикль - если функция Ляпунова не определена

Причина - в неединственности функции Ляпунова, "позволяющей установить..."

Замечания:
1) в таких контекстах перевод типа "позволяет -> allows" - типичный "русизм"
2) конструкции с which делают текст тяжеловесным; здесь тем более не оправданы ввиду отсутствия "которого" в оригинале

Бонус:
Прямой перевод "похожего" предложения, приведенного в обсуждении, нежелателен, т.к. это "масло масляное":
Действительно, из самого факта, что V(x) -- функция Ляпунова в некоторой окрестности 0, уже вытекает (локальная!) асимптотическая устойчивость тривиального решения x=0.
Если есть контакт с автором/заказчиком, можно указать ему на это и предложить перевод, позволяющий избежать плеоназма:
"It is obvious that V(x) is a Lyapunov function in some neighborhood of 0; i.e., it can be used to prove [local!] asymptotic stability of the trivial solution x = 0"
или что-то вроде этого