Det er nok like godt å bare gi opp å finne et enkeltord for dette. Det finnes trolig ikke. I isåfall må du konstruere et uttrykk eller oversette det forklarende. Det heter begjære om skilsmisse. Hvis du absolutt må ha et enkeltord for dette så foreslår jeg skilsmissebegjærer (og det er kanskje ikke et nødvendig ord på norsk). Det er på ingen måte offisielt, men svært forklarende. Ev. kan du skrive noe sånt som: "den som fremsatte begjæring om skilsmisse eller lignende". Det fungerer dårlig med ord som "ansøking" eller "søknad". Det handler mer om å kreve noe eller fremsette et krav.

Lykke til :)