Creo que "bas up" tienen que ser las medias enteras puesto que existen las "mi-bas", que son las medias propiamente dichas, las que llegan por encima de la rodilla. "Bas" son medias, así que...
Y he estado buscando las "collant gainant", que suelen venir junto al adjetivo relajante. Así que creo que será una técnica de marketing, más que un tipo de medias. "Gainer" es recubrir, yo formaría la frase con un adjetivo "unas medias que te recubren la pierna" y lo que siga.

Quand tu cherches sur google "collant gainant" on t´envoie sur des pages où on parle de "collant gainant et relaxant" comme sur cette page: http://www.leguide.com/sb/leguide/recherche/str_MotCle/Colla...

on voit aussi collant gainant à contention

donc peut être panty relajante ou panty descanso que j´ai trouvé dans ces pages:

http://www.sanflex.com/index.php?id=catalogo&cat=3&subcat=14...

http://www.sanflex.com/index.php?id=catalogo&cat=3&subcat=14...

ou il y a aussi medias de contención que j´ai trouvé par exemple içi: http://www.gibaud.com/es/pathologies/pathologies-frequentes/...

mais c´est un terme plus médical

Las "bass up" no son medias enteras, sino las que van más arriba de la rodilla, normalmente para usar con ligueros.
Los otros creo que son "pantys" o "medias enteras"

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Note added at 44 minutos (2008-01-28 16:31:48 GMT)
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http://www.solostocks.com/bo_medias_barcelona-67-28_0.htm

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Note added at 50 minutos (2008-01-28 16:37:29 GMT)
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He encontrado este link y quizá se trate de lo que aquí llamamos "medias reductoras"
http://www.loliebelle.com/lisboa-p-287.html

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Note added at 1 hora (2008-01-28 17:20:58 GMT)
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Puede ser, pero no lo tengo muy claro... Aunque parece lo más probable. Con respecto a las medias para liguero, es verdad que algunas no necesitan liguero porque traen una cinta de silicona para que no se muevan o bien una goma. De todas formas sigo pensando que se llaman así.

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Note added at 2 horas (2008-01-28 17:54:00 GMT)
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Se dice "cintura" simplemente: cintura elástica, etc...

Por lo que he visto en los catálogos, "Bas up" son medias con liga. En mi país, les llamamos también "autosostén". Te envío enlace para que veas el uso del término.
En cuanto a "collant gainant", se me ha ocurrido "media de contención", como ya lo ha sugerido una colega, pero no me convence porque en francés se dice "bas de contention", así como también se dice "bas de compression" para lo que tú propones.
Como "gainant" viene de "gaine" (faja), te propongo "medias modeladoras" o "medias reductoras", pero sin demasiada convicción, de acuerdo también a lo que he visto en los catálogos.
Otra cosa, te sugiero que hagas tus consultas de un término por vez.

Puesto que una "gaine" es una faja, el concepto de "collant gainant" corresponde a un panty que comprime; es decir, que realiza las funciones de una faja