Se trata de la familia que ha custodiado al menor antes de su adopción:

"Mientras las autoridades de los centros del Ihnfa cumplen con la burocracia y se ponen de acuerdo, los menores son atendidos por familias solidarias o, en el peor de los casos, permanecen en la institución. [...]

Familias solidarias

En todo este proceso quienes se llevan la peor parte son los niños. Primero sufren el abandono de su padres y luego, cuando se aprueba la adopción, padecen la separación de la familia solidaria con la que conviven hasta tres o cuatro años.

Irma Serrano, jefa del programa de intervención social, informó que el programa de madres solidarias funciona desde 1997 y que fue creado como una oportunidad para que los infantes tengan una atención individualizada y reciban el calor de un hogar."
http://archivo.laprensa.hn/Sucesos/Ediciones/2010/06/10/Noti...

Es decir, que la familia solidaria no es la que adopta permanentemente al niño, sino que lo cuida en su hogar hasta que vaya a su familia adoptiva. Esto lo llamamos "fostering" o "foster family" en inglés.

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Note added at 11 mins (2012-03-10 11:50:39 GMT)
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"What Are Foster Families?
The word "foster" means to help someone (or something) grow and develop. It also means to take care of someone's needs. Foster parents, then, are people — other than a kid's parents — who provide a safe place for kids to be cared for. They take kids into their homes and let them stay for a while."
http://kidshealth.org/kid/feeling/home_family/foster_familie...

"What are adoption and fostering?
Adoption is the term given for the permanent transfer of legal rights in relation to the parental responsibility of a child.
Foster care describes the temporary acquisition of guardianship rights in relation to a child. Foster care is often used when a child is waiting to be adopted or the courts are considering an adoption order."
http://www.politics.co.uk/reference/adoption-and-fostering

"Foster care families substitute for biological families when children need protection as a result of abuse, abandonment or neglect. Foster parents provide loving care, protection, encouragement, understanding, guidance, discipline, good nutrition, and respect to the children in their care. [...]
http://www.scffaa.org/FosterCare.html